quinta-feira, 28 de junho de 2012 1 comentários

O Número PI - Parte 1

     Muita gente me pergunta qual é a serventia do PI e até mesmo como esse número foi "inventado".

     Em primeiro lugar, PI está em quase tudo depois da invenção da roda, em qualquer lugar que tenhamos uma esfera, um círculo, uma circunferência ou suas variações (semi-círculo, semi-circunferência, etc...) teremos aí o número PI. Este número não foi inventado e apenas expressa o comprimento de uma semi-circunferência de raio 1. Na verdade PI é apenas um número fruto de um cálculo que pretendo explicar adiante.
     O primeiro cidadão a calcular o número PI com duas casas decimais foi o grego Arquimedes (nome que pretendo dar ao meu filho), um dos maiores Matemáticos de todos os tempos, e na minha modesta opinião, inclusive se comparado a Eüler e Gauss. Arquimedes arrumou uma maneira bem curiosa de calcular esse número, utilizando um método conhecido como exaustão. Veja a figura a seguir:


     Temos uma circunferência e inscrita a ela (dentro dela) temos um quadrado e circunscrita a ela (fora dela) temos outro quadrado. Duas considerações foram feitas aqui por Arquimedes:

1) O comprimento da circunferência é maior do que o perímetro (soma dos lados) do quadrado inscrito, e menor do que o perímetro do quadrado circunscrito.

2) Conforme aumentarmos o número de lados dos polígonos inscritos e circunscritos, teremos uma melhor aproximação para o comprimento da circunferência.

OBS: O comprimento da circunferência, seria algo do tipo: Pegamos uma circunferência, cobrimos com um barbante, depois pegamos este barbante e o esticamos, o comprimento do barbante é o comprimento da circunferência.

     Utilizando um polígono de 96 lados e uma circunferência de raio 1, foi que Arquimedes descobriu que o comprimento desta  circunferência era aproximado por 6,28. Arquimedes então resolveu chamar de PI a metade deste número, ou seja, o número PI ficou conhecido como 3,14. Porém lembrem-se, este número é apenas uma aproximação, se aumentarmos o número de lados do polígono, aumentamos também o número de casas decimais de PI.

Desafio: Dada a figura da circunferência com os quadrados inscritos e circunscritos, se esta circunferência tem raio 1, qual é a aproximação para o comprimento da circunferência?
Resposta na próxima postagem.                                                                         

 
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