Resposta da Travessia do Rio com a Família

     Bom pessoal, respondendo ao problema do dia 16/04/2012 segue abaixo a sequência lógica que resolve o problema. Caso você ainda não conheça o problema, não veja a resposta, tente resolver aqui!

Relembrando o problema:

     A ideia é levar toda a família para o outro lado do Rio, além da família o policial e o bandido também. Para isso você dispõe de uma balsa, onde apenas podem viajar duas pessoas por vez. O bandido e as crianças não sabem dirigir a balsa, o bandido não pode ficar sozinho com os membros da família sem a presença do policial, o pai não pode ficar com as meninas sem a presença da mãe, e a mãe não pode ficar sozinha com os meninos sem a presença do pai. 

Policial e Bandido Vão
Policial Volta
Policial e Menino Vão
Policial e Bandido Voltam
Pai e Menino Vão
Pai Volta
Pai e Mãe Vão
Mãe Volta
Policial e Bandido Vão
Pai Volta
Pai e Mãe Vão
Mãe Volta
Mãe e Menina Vão
Policial e Bandido Voltam
Policial e Menina Vão
Policial Volta
Policial e Bandido Vão

Espero que a resposta tenha ajudado!!!
Abraços a todos...

Resposta do problema - Como atravessar o Rio

Se você ainda não conhece o problema tente resolvê-lo antes de ver a resposta.

Relembrando o problema:


      Você está de um lado do rio e quer chegar  ao outro lado, junto de você está o seu cachorro, seu gato e seu ratinho de estimação. Você   quer atravessar o rio  e para isso você tem uma balsa, porém você só pode levar um animal por vez com você, caso contrário a balsa afunda. O cachorro e o gato não podem ficar juntos, pois o cachorro come o gato. O gato e o rato não podem ficar juntos, pois o gato come o rato. Como você fará para atravessar o rio e levar os seus animais de estimação?


Segue a resposta enviada pelo aluno Peterson da turma 1901 e por André Mussel:


Você leva o gato, deixa o gato do outro lado, volta e busca o cachorro, leva o cachorro, deixa o cachorro do outro lado e trás o gato. Leva o rato, deixa o rato e o cachorro do outro lado, volta e busca o gato.

Atravessando o Rio com a Família

     Para quem gostou do post anterior e quiser se aventurar um pouco mais, segue aí um desafio bem parecido. As regras:

1) A balsa comporta no máximo duas pessoas;2) O pai não pode ficar sozinho com as filhas, sem a presença da mãe;3) A mãe não pode ficar sozinha com os filhos, sem a presença do pai;4) O bandido não pode ficar junto aos membros da família sem o policial;5) Apenas o policial, o pai e a mãe sabem atravessar o rio com a balsa.


     Clique no botão redondo para jogar. Para selecionar quem vai andar na balsa, basta clicar no personagem em questão, e para retirar o personagem da balsa também. Depois dos personagens estarem na balsa basta apertar o botão vermelho do outro lado e a balsa seguirá com os ocupantes.
Veja a solução do problema aqui!

Como atravessar o Rio?

     Eis que trago um desafio razoavelmente fácil e bonitinho. Você está de um lado do rio e quer chegar ao outro lado, junto de você está o seu cachorro, seu gato e seu ratinho de estimação. Você quer atravessar o rio  e para isso você tem uma balsa, porém você só pode levar um animal por vez com você, caso contrário a balsa afunda. 

     O problema é o seguinte:

     O cachorro e o gato não podem ficar juntos, pois o cachorro come o gato. O gato e o rato não podem ficar juntos, pois o gato come o rato. Como você fará para atravessar o rio e levar os seus animais de estimação?

A resposta sai na terça-feira! Pense bem!!!

Veja a resposta aqui!

Resposta do problema da nata.

     Vamos ver aqui a solução do problema da Olimpíada de Matemática Portuguesa que pergunta onde está a nata. A resposta foi enviada por André Mussel. Tente resolver antes de ver a resposta, caso ainda não conheça o problema clique aqui.

Relembrando:

     No armazém de uma pastelaria há 6 contentores distintos de 15, 16, 18, 19, 20 e 31 litros. Um contentor está cheio de nata e os restantes estão cheios de leite ou de chocolate líquido, havendo duas vezes mais leite do que chocolate. Qual é o contentor que tem a nata?

Bom, algo bem claro é que temos no total:


15 + 16 + 18 + 19 + 20 + 31 = 119 litros

Sabemos também que apenas um tem nata, e os demais possuem leite ou chocolate.

Sabemos ainda que a quantidade de leite é o dobro da quantidade de chocolate.

      Se chamarmos N de quantidade de nata,  L de quantidade de leite e C de quantidade de chocolate, então temos que:

L = 2C (A quantidade de leite é igual a duas vezes a quantidade de chocolate.)

Temos então que:

119 litros = L + C + N (ou seja, os 119 litros é a soma das quantidades de leite, chocolate e nata)

como, L = 2C, temos:

119 = 2C + C + N, daí

119 = 3C + N, logo:

119 - N = 3C

Neste ponto o que estamos dizendo é que a quantidade total de litros menos a quantidade de nata deve ser um múltiplo de 3, pois como C é um número natural, 3 divide 119 - N.

Os valores candidatos para N são:

15, 16, 18, 19, 20 e 31

Testando: 

119 - 15 = 104 (Não serve, não é múltiplo de 3)

119 - 16 = 103 (Não serve, não é múltiplo de 3)

119 - 18 = 101 (Não serve, não é múltiplo de 3)

119 - 19 = 100 (Não serve, não é múltiplo de 3)

119 - 20 =  99  Este serve.

119 - 31 =  88  (Não serve, não é múltiplo de 3)

Como o único candidato possível é 20, a nata só pode estar dentro do contentor de 20 litros.

OBS: Podemos usar o raciocínio de que se temos 2 litros de leite, temos um de chocolate, então pra cada medida de chocolate, gastaremos 3 medidas no total entre chocolate e leite. Daí já temos a ideia de que retirando a nata do total, o que sobre tem que ser uma medida que seja múltiplo de 3. Em vez de montarmos as equações podemos vir direto a etapa do teste dos candidatos.

A importância de saber a tabuada.

      Para quem estuda Matemática saber a famosa tabuada de multiplicação é fundamental. Muitos teóricos discutem sobre esta questão, seria necessário mesmo decorar a tabuada, ou seria melhor entendê-la?
    Digo que ambos são importantes, entender é fundamental, mas decorar é mais do que necessário. Pela experiência que tenho em sala de aula, os alunos começam a ter problemas quando aparecem as famosas contas de vezes e as de dividir, e este problema só é agravado porque os alunos não conhecem a tabuada de multiplicação, e quando não a conhecem, qualquer conta simples se torna tão trabalhosa que o aluno acaba por desistir. Vamos tentar entender a tabuada de vezes?

Veja a figura:

                                                                       x    x    x    x    x
                                                                       x    x    x    x    x
                                                                       x    x    x    x    x
                                                                       x    x    x    x    x


        Esta figura nos dá por exemplo o resultado de 4 x 5 = 20. Note que temos 4 linhas, cada uma contendo  5 unidades da letra x. Uma figura semelhante a esta é a que segue:

                                                                         x     x     x     x
                                                                         x     x     x     x
                                                                         x     x     x     x
                                                                         x     x     x     x
                                                                         x     x     x     x


       Repare que se virarmos a figura anterior teremos a mesma coisa, porém nesta temos 5 x 4 =20. Agora são 5 linhas, cada uma contendo 4 unidades da letra x.
        Logo de início temos a lei da comutatividade, ou seja:

                                                                5 x 4 = 4 x 5 = 20

    Quando invertemos as parcelas de uma multiplicação o resultado é exatamente o mesmo. Esses entendimentos são fundamentais, mas imagine ter que fazer um monte de x para descobrir quanto é 9 x 8. Com certeza teremos dois problemas, o primeiro é o trabalho de escrever todos, o segundo é o de contar todos, qualquer uma das duas etapas feita de modo impreciso fará com que você erre o resultado. É interessante entender, e até fazer a figura para uma primeira vez, mas e depois, você não acha mais fácil decorar?
         Com a ideia da figura e com a comutatividade, temos que decorar apenas 36 casos.

2 x 2 =   4   3 x 3 =   9   4 x 4 = 16   5 x 5 = 25   6 x 6 = 36   7 x 7 = 49         

2 x 3 =   6   3 x 4 = 12   4 x 5 = 20   5 x 6 = 30   6 x 7 = 42   7 x 8 = 56         

2 x 4 =   8   3 x 5 = 15   4 x 6 = 24   5 x 7 = 35   6 x 8 = 48   7 x 9 = 63      

2 x 5 = 10   3 x 6 = 18   4 x 7 = 28   5 x 8 = 40   6 x 9 = 54      

2 x 6 = 12   3 x 7 = 21   4 x 8 = 32   5 x 9 = 45       

2 x 7 = 14   3 x 8 = 24   4 x 9 = 36                          8 x 8 = 64    9 x 9 = 81

2 x 8 = 16   3 x 9 = 27                                                   8 x 9 = 72  

2 x 9 = 18

        Repare que não tem 5 x 4, mas tem 4 x 5 que é a mesma coisa. Também não tem 1 x 8, pois 1 x 8 = 8, assim como 1 x 9 = 9, 1 x 3 = 3 e assim por diante, a própria figura é bem simples, e não precisa ser decorada. 

    Se você souber de cabeça essas 36 combinações, conseguirá resolver todos os problemas de multiplicação e de divisão com que se deparar.

        O que está esperando? Memorize estas combinações e depois confira fazendo as figuras.

Bons estudos!!!

Onde está a Nata?

       Problema simples, mas que exige um certo raciocínio. Basta conhecer as 4 operações fundamentais para resolver este problema.


Problema:

       No armazém de uma pastelaria há 6 contentores distintos de 15, 16, 18, 19, 20 e 31 litros. Um contentor está cheio de nata e os restantes estão cheios de leite ou de chocolate líquido, havendo duas vezes mais leite do que chocolate. Qual é o contentor que tem a nata?

     Este é um problema que caiu nas Olimpíadas de Matemática de Portugal. A resposta precisa ser justificada para ser válida. Postarei a resposta deste problema na sexta-feira, 13 de abril de 2012. Pense bem e boa sorte!!!

Para ver a solução deste problema clique aqui.

Resposta da idade das filhas

     O problema sobre a idade das filhas é bem interessante e intrigante, se você ainda não conhece o problema então não leia, clique aqui e tente resolver o enigma antes de ver a resposta.

Solução:

     Quando os dois amigos se encontram, João e Carlos, João diz a Carlos que multiplicando a idade de suas filhas o resultado é 36 e que a soma das idades das meninas é o número da casa de Carlos. Somente com esses dados Carlos seria capaz de descobrir a idade das filhas de João. Vejamos a seguinte tabela:

     Nesta tabela temos a idade de cada filha, onde o produto das idades é 36, porém note que a soma varia. Carlos não sabia a idade das filhas de João, pois existia mais de uma soma igual, ou seja, o número da casa de Carlos era 13, caso fosse por exemplo 38, Carlos teria a certeza de que as idades seriam neste caso 1, 1 e 36. 

    Como Carlos não consegue saber ao certo a idade das meninas, só resta a possibilidade da soma das idades se repetirem. Daí Carlos replica que ainda falta um dado para descobrir as idades das filhas de João, pois persiste na dúvida das idades e se encontra entre (1,6,6) e (2,2,9). 

     A dica final, dá a certeza a Carlos, pois João diz que a filha mais velha toca piano, logo precisa existir uma filha mais velha e daí, por exclusão, as idades das filhas de João são 2, 2 e 9 anos.

A idade das filhas.

     Como temos aí um feriadão, vou deixar aqui um desafio que talvez ocupe sua cabeça durante todo esse período. Este é um daqueles problemas simples, porém complicados e que nunca nos esquecemos dele.

     Admito que fiquei intrigado quando o vi pela primeira vez, mas garanto que existe uma solução lógica e matemática para ele, além disso só é preciso saber somar, multiplicar e raciocinar. Vamos ao problema:

Dois amigos matemáticos, João e Carlos, se encontraram e começaram a seguinte conversa:

- E aí João, quanto tempo, como vão as coisas?

- Está tudo certo meu amigo, estou casado e tenho três filhas. - disse João.

- Nossa... É mesmo? E que idade tem as suas filhas? - perguntou Carlos, surpreso.

- Você vai saber de primeira, pois a soma das idades das minhas filhas é o número da sua casa, e se multiplicar a idade delas, o resultado é exatamente a sua idade, ou seja 36 anos.

- Agora eu quase consigo saber a idade das suas filhas, mas ainda me falta um dado. - retrucou Carlos, após pensar alguns segundos.

- Ah... sim, tens razão, a minha filha mais velha toca piano.

     No fim do diálogo Carlos estava alegre por saber enfim a idade das filhas de João. E você, já descobriu a idade das filhas dele?

Na segunda-feira dia 09/04/2012 darei a solução do problema, até lá pensem bem em como resolvê-lo.

Veja aqui a solução para este enigma.

Resposta do Sudoku do dia 30/03

Conforme prometido vai aí a resposta do Sudoku do dia 30 de março de 2012. Se você ainda não tentou resolver, clique aqui e mãos à obra.

Segue a resposta:

Os números em azul são os originais, os números pretos formam a resposta.