Resposta da Travessia do Rio com a Família

     Bom pessoal, respondendo ao problema do dia 16/04/2012 segue abaixo a sequência lógica que resolve o problema. Caso você ainda não conheça o problema, não veja a resposta, tente resolver aqui!

Relembrando o problema:

     A ideia é levar toda a família para o outro lado do Rio, além da família o policial e o bandido também. Para isso você dispõe de uma balsa, onde apenas podem viajar duas pessoas por vez. O bandido e as crianças não sabem dirigir a balsa, o bandido não pode ficar sozinho com os membros da família sem a presença do policial, o pai não pode ficar com as meninas sem a presença da mãe, e a mãe não pode ficar sozinha com os meninos sem a presença do pai. 

Policial e Bandido Vão
Policial Volta
Policial e Menino Vão
Policial e Bandido Voltam
Pai e Menino Vão
Pai Volta
Pai e Mãe Vão
Mãe Volta
Policial e Bandido Vão
Pai Volta
Pai e Mãe Vão
Mãe Volta
Mãe e Menina Vão
Policial e Bandido Voltam
Policial e Menina Vão
Policial Volta
Policial e Bandido Vão

Espero que a resposta tenha ajudado!!!
Abraços a todos...

Resposta do problema da nata.

     Vamos ver aqui a solução do problema da Olimpíada de Matemática Portuguesa que pergunta onde está a nata. A resposta foi enviada por André Mussel. Tente resolver antes de ver a resposta, caso ainda não conheça o problema clique aqui.

Relembrando:

     No armazém de uma pastelaria há 6 contentores distintos de 15, 16, 18, 19, 20 e 31 litros. Um contentor está cheio de nata e os restantes estão cheios de leite ou de chocolate líquido, havendo duas vezes mais leite do que chocolate. Qual é o contentor que tem a nata?

Bom, algo bem claro é que temos no total:


15 + 16 + 18 + 19 + 20 + 31 = 119 litros

Sabemos também que apenas um tem nata, e os demais possuem leite ou chocolate.

Sabemos ainda que a quantidade de leite é o dobro da quantidade de chocolate.

      Se chamarmos N de quantidade de nata,  L de quantidade de leite e C de quantidade de chocolate, então temos que:

L = 2C (A quantidade de leite é igual a duas vezes a quantidade de chocolate.)

Temos então que:

119 litros = L + C + N (ou seja, os 119 litros é a soma das quantidades de leite, chocolate e nata)

como, L = 2C, temos:

119 = 2C + C + N, daí

119 = 3C + N, logo:

119 - N = 3C

Neste ponto o que estamos dizendo é que a quantidade total de litros menos a quantidade de nata deve ser um múltiplo de 3, pois como C é um número natural, 3 divide 119 - N.

Os valores candidatos para N são:

15, 16, 18, 19, 20 e 31

Testando: 

119 - 15 = 104 (Não serve, não é múltiplo de 3)

119 - 16 = 103 (Não serve, não é múltiplo de 3)

119 - 18 = 101 (Não serve, não é múltiplo de 3)

119 - 19 = 100 (Não serve, não é múltiplo de 3)

119 - 20 =  99  Este serve.

119 - 31 =  88  (Não serve, não é múltiplo de 3)

Como o único candidato possível é 20, a nata só pode estar dentro do contentor de 20 litros.

OBS: Podemos usar o raciocínio de que se temos 2 litros de leite, temos um de chocolate, então pra cada medida de chocolate, gastaremos 3 medidas no total entre chocolate e leite. Daí já temos a ideia de que retirando a nata do total, o que sobre tem que ser uma medida que seja múltiplo de 3. Em vez de montarmos as equações podemos vir direto a etapa do teste dos candidatos.

Resposta da idade das filhas

     O problema sobre a idade das filhas é bem interessante e intrigante, se você ainda não conhece o problema então não leia, clique aqui e tente resolver o enigma antes de ver a resposta.

Solução:

     Quando os dois amigos se encontram, João e Carlos, João diz a Carlos que multiplicando a idade de suas filhas o resultado é 36 e que a soma das idades das meninas é o número da casa de Carlos. Somente com esses dados Carlos seria capaz de descobrir a idade das filhas de João. Vejamos a seguinte tabela:

     Nesta tabela temos a idade de cada filha, onde o produto das idades é 36, porém note que a soma varia. Carlos não sabia a idade das filhas de João, pois existia mais de uma soma igual, ou seja, o número da casa de Carlos era 13, caso fosse por exemplo 38, Carlos teria a certeza de que as idades seriam neste caso 1, 1 e 36. 

    Como Carlos não consegue saber ao certo a idade das meninas, só resta a possibilidade da soma das idades se repetirem. Daí Carlos replica que ainda falta um dado para descobrir as idades das filhas de João, pois persiste na dúvida das idades e se encontra entre (1,6,6) e (2,2,9). 

     A dica final, dá a certeza a Carlos, pois João diz que a filha mais velha toca piano, logo precisa existir uma filha mais velha e daí, por exclusão, as idades das filhas de João são 2, 2 e 9 anos.

Resposta do Sudoku do dia 30/03

Conforme prometido vai aí a resposta do Sudoku do dia 30 de março de 2012. Se você ainda não tentou resolver, clique aqui e mãos à obra.

Segue a resposta:

Os números em azul são os originais, os números pretos formam a resposta.

Resposta do Enigma das Pérolas

     Sugestão do Aluno Peterson, turma 1.901 E.M. Marechal Alcides Etchegoyen.

Clique Aqui para reler o problema na íntegra antes de ver a solução.

Para recordar: O problema é de uma balança de comparação, onde só pode-se usar esta balança, e apenas duas vezes. O objetivo do problema é descobrir dentre 7 pérolas exatamente iguais, qual delas é a mais pesada, se 6 destas 7 pérolas possuem o mesmo peso e apenas uma delas pesa mais que as outras.

A sugestão: 

1ª Pesagem:

     Pegamos 6 pérolas e colocamos 3 em cada prato, se um dos pratos descer, então a pérola mais pesada estará no prato que desceu. Porém se ambos ficarem parados, então a pérola mais pesada estará do lado de fora, e será a pérola que não foi pesada.

2ª Pesagem:

    A 2ª pesagem só ocorrerá no caso de um dos pratos descer, então repetiremos a ideia anterior, porém colocando uma pérola em cada prato, e saberemos que se algum deles descer é lá que estará a pérola mais pesada, porém se ambos ficarem parados, então a pérola mais pesada será aquela que não participou da 2ª pesagem.

No post do problema deixei a pergunta sobre o que significava a palavra destreza. Aí vai:

Destreza: Qualidade de quem é destro, agilidade, aptidão, habilidade, arte.